Режим паузы - теперь можно немного отдохнуть.
Нажми "Продолжить" для возвращения к примерам или "Главная" для перехода на главную страницу к списку уроков (результат урока при этом сохранится)
примеров решено, пора отдохнуть.
Пока все отлично. Ты решаешь примеры быстро и правильно, просто отдохни немного и продолжай. У тебя хороший результат. Ты решаешь примеры правильно, но нужно делать это чуть-чуть побыстрее. Отдохни немного, соберись с мыслями и постарайся решать так же правильно, но немного быстрее. У тебя хороший результат. Ты решаешь примеры быстро, но нужно быть чуть-чуть повнимательнее. Отдохни немного, соберись с мыслями и постарайся решать так же быстро, но давать больше правильных ответов. У тебя неплохой результат. Пока еще не все получается, но видно, что ты стараешься. Нужно еще немного поработать - и у тебя все получится. Отдохни немного и продолжай тренироваться. Пока еще не очень получается. Тебе нужно решать больше примеров - тогда результат будет намного лучше. Не расстраивайся, сначала ни у кого не получается. Просто тренируйся и увидишь, как быстро начнет получаться лучше. Отдохни немного, расслабься - и продолжай трудиться, все будет хорошо.
Нажми "Продолжить" для возвращения к примерам или "Главная" для перехода на главную страницу к списку уроков (результат урока при этом сохранится)
Отлично! Урок успешно завершен, теперь можно переходить к следующему. Ты просто умница! Результаты по этому уроку можно посмотреть, нажав на кнопку "Статистика" в верхнем меню
*Для расчета среднего времени используются лучшие 95% из всех результатов
Программа сложения и вычитания от 0 до 100 предназначена для развития у детей навыков уверенного счета и выбора эффективного метода вычисления результата в уме.
Программа состоит из 6 основных этапов, разделенных на 25 уроков. Каждый урок развивает определенный вычислительный навык, либо открывая новый этап вычислений, либо повторяя предыдущие для закрепления достигнутого результата. Важно, чтобы ребенок изучал уроки последовательно и переходил к следующему только после того, как завершен предыдущий (степень готовности 100%), что означает полное усвоение текущего материала. Это позволит надежно закрепить навыки счета и быстрее освоить следующие уроки без необходимости возвращаться к предыдущим урокам и пояснениям.
Программа сложения и вычитания двузначных чисел предполагает, что в процессе курса ученик тренирует сложение чисел меньше 10, овладевает понятием десятка, начальными навыками сложения и вычитания двузначных чисел и чисел меньше 10, в том числе с переходом через десяток.
Вторая часть курса предназначена для обучения и закрепления навыков более комплексного сложения и вычитания двузначных чисел с результатом, находящимся в пределах 100.
Это простейший этап, переходный от присчитывания (N+1, N-1) к настоящему сложению и вычитанию. На этом этапе для ребенка важно усвоить несколько базовых принципов. Первое — понять, что сложение или вычитание любых двух чисел можно представить, как присчитывание, то есть сложение или вычитание числа и нескольких единиц (5+3=5+1+1+1=6+1+1=7+1=8, 8-2=8-1-1=7-1=6). Таким образом, ребенок легко сможет складывать и вычитать числа больше единицы. Важно следить, чтобы к концу этого этапа ребенок от присчитывания перешел к сложению и вычитанию чисел целиком, без раскладывания второго аргумента на несколько единиц (5+3=8, 8-2=6). Второе — ребенок должен усвоить, что при сложении можно свободно переставлять слагаемые, а также понять, что к большему числу удобнее прибавлять меньшее, чем наоборот (2+6=6+2, при этом удобнее и быстрее к шести прибавить два, чем к двум шесть).
Вариантом этого этапа является сложение и вычитание чисел внутри десятка, но без перехода через десяток (19-5=14, 12+4=16). Важным принципом здесь для ребенка является то, что операции внутри десятка не зависят от того, с каким десятком мы работаем. Следует убедиться, что ребенок усвоил независимость операций с единицами от десятков, прежде чем переходить к следующему этапу. Сперва этот тип вычислений встречается в виде операций с числами от 10 до 20, позднее для закрепления навыков в последующих уроках будут встречаться такие же операции в любых десятках вплоть до 100.
Ключевым этапом для перехода к операциям над двузначными числами является введение понятия десятка. Ребенок должен научиться разделять десятки и единицы и проводить операции над десятками независимо от единиц. Для этого сначала используются примеры, позволяющие переходить от полного десятка к неполному и наоборот (10+5=15, 19-9=10), а также примеры, отнимающие от неполного десятка его полную часть (19-10=9). В результате ребенок должен научиться отделять десятки от единиц и оперировать отдельно тем и другим. Вначале используются операции в пределах 10-20, впоследствии добавляются операции в более старших десятках.
Для закрепления понятия десятка, как самостоятельного элемента, используются примеры со сложением и вычитанием целых десятков (20+20=40, 30-20=10), позволяющие ребенку понять, что операции с целыми десятками можно производить так же, как с единицами, если не обращать внимания на ноль.
Следующим ключевым моментом является способность ребенка выполнять вычисления, когда результат находится за пределами десятка, в котором они были начаты. Для приучения ребенка к мысли о возможности перехода через десяток сначала ему предлагаются примеры, где от полного десятка нужно отнять несколько единиц (60-2=58). Для ребенка важно научиться отделять один десяток от первого аргумента, запоминать оставшуюся часть, производить вычисления с отделенным десятком, а потом прибавлять получившийся результат к зафиксированному ранее остатку (60-2=(50+10)-2=50+(10-2)=50+8=58).
Далее ребенку предлагаются более сложные примеры, когда либо из неполного десятка нужно вычесть число единиц, превышающее число единиц в уменьшаемом, либо сложить два слагаемых, которые в результате дают число больше 10 (18-9=9, 9+7=16). Одним из самых важных умений на этом этапе является разложение одного из аргументов на две части. Одна часть должна дополнять второй аргумент до полного десятка, а вторая прибавляется или вычитается из полученного полного десятка (18-9=18-8-1=10-1=9, 9+7=9+1+6=10+6=16). Удобно объяснить это ребенку, используя формулировку «прибавить по частям» или «вычесть по частям». Особенно важными являются такие умения в случае вычитания с переходом через десяток. Следует помочь ребенку понять, что можно отделить единицы от десятков и получить из любого двузначного числа пару более простых аргументов, сведя операцию к вычислению с целыми десятками (18-9=10+8-9=10+8-8-1=10-1=9).
Ребенок должен научиться видеть отдельно десятки и единицы, а также вычислять недостающую до целого десятка часть для любого числа от 1 до 9. Очень важно также проследить, чтобы ребенок усвоил переход к вычислениям, содержащим в себе несколько этапов (сперва упрощение, потом финальный результат).
Четвертый этап представляет собой интенсивное повторение и закрепление материала, усвоенного в рамках первых трех этапов. Ученик тренирует навык сложения и вычитания двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток.
Важно осознать, что при этом «лишний» десяток прибавляется к уже имеющемуся количеству десятков в двузначном числе, увеличивая их на 1, а недостающий десяток при вычитании берется также из десятков двузначного числа, при этом количество десятков уменьшается на 1.
Пятый этап готовит ученика к полноценному сложению и вычитанию двузначных чисел. На этом этапе ученик осваивает действия отдельно с десятками и единицами.
Вначале ученик прибавляет двузначные числа к целым десяткам, либо вычитает двузначные числа из неполных десятков так, чтобы получились целые десятки. Это необходимо, чтобы создать у ученика понимание, каким образом осуществляется переход от неполных десятков к полным при избыточном наполнении (нам нужно отнять несколько единиц, чтобы получить полный десяток) и наоборот (к полному десятку прибавляем несколько единиц и получаем неполный).
Вторая часть этапа тренирует навык сложения и вычитания десятков и единиц по отдельности (перехода через десяток не происходит), поэтому главное, что должен усвоить обучающийся — это складывать и вычитать десятки с десятками, а единицы с единицами.
В заключительной части этапа ученик начинает складывать двузначные числа, получая в результате полные десятки, а также вычитать двузначные числа из полных десятков. Это необходимо, чтобы изучить дополнительно возникающий десяток при сложении (складывая единицы, мы получаем 10), либо метод изъятия целого десятка для того, чтобы было откуда вычитать единицы (сначала производим действия над десятками, затем вычитаем единицы). В том и в другом случае полезно научить ученика сначала складывать или вычитать десятки, затем запоминать промежуточный результат и производить действия над единицами. Объясните ученику, что складывая и вычитая сперва десятки, можно получить примеры из Этапа 4, которые легко решать. Это умение также очень пригодится на следующем этапе.
На данном этапе ученик складывает и вычитает двузначные числа, состоящие из неполных десятков, с переходом через десяток в результате. Это самый сложный вариант сложения и вычитания двузначных чисел, поскольку требует двухэтапного вычисления (если подходить совсем детально, то можно выделить даже четыре этапа).
Сперва ученик складывает или вычитает отдельно десятки и единицы (эти два действия можно объединить в один этап при более широком подходе). При этом он получает некоторое количество целых десятков и либо число больше 10 (при сложении), либо остаток единиц для вычитания (при вычитании).
Далее при сложении ученик отделяет образовавшийся десяток от единиц и добавляет его к десяткам, затем добавляет к результату единицы. При вычитании ученику приходится дополнительно вычесть оставшиеся единицы из имеющихся у него целых десятков, чтобы получить итоговый результат.
Самой важной задачей ученика является переход именно к двухэтапному вычислению, без излишней детализации. Для этого и производится тренировка сперва примеров на сложение, потом на вычитание, а потом комбинаций таких примеров.
При сложении и вычитании двузначных чисел у учеников возникает две наиболее распространенные проблемы. Они путают десятки и единицы, а также забывают изменить значение десятков в результате, после того, как выполнят действие с единицами, которое при сложении добавляет «лишний» десяток, а при вычитании требует изъять один десяток из результата, чтобы было из чего вычесть оставшиеся единицы вычитаемого.
Для избежания путаницы с десятками и единицами нужно объяснить ученику, что порядок цифр в числе начинается с самой правой позиции и далее цифры, занимающие одинаковые места, имеют и одинаковый порядок. И действия мы в первую очередь выполняем над цифрами одного порядка, если они есть, начиная слева направо. То есть при действиях с двузначными числами мы сначала смотрим — если оба числа содержат две цифры, то берем левые цифры (цифры десятков) из обоих чисел и производим нужные действия (складываем или вычитаем), получаем промежуточный результат - десятки. Если же в одном числе две цифры, а в другом только одна — то цифра десятков у нас только одна, она и попадает в промежуточный результат в качестве десятков. Потом мы складываем или вычитаем правые цифры (цифры единиц).
Если ученик все равно затрудняется отделять десятки от единиц, мы рекомендуем вернуться ко второму этапу нашего курса «Понятие десятка».
Бывает, что ученик записывает в окончательный результат десятки сразу из промежуточного, несмотря на то, что при сложении у него получается еще один десяток после действия над единицами, а при вычитании ему не хватает единиц, и приходится брать дополнительно десяток из промежуточного результата.
В том и в другом случае нужно объяснить ученику, что складывая или вычитая десятки, он получает только промежуточный результат, который надо запомнить, но не писать — из него возможно потребуется что-то еще взять или наоборот, добавить после того, как он проделает действия над единицами. При сложении может получиться еще один десяток, а при вычитании может потребоваться больше единиц, чем у нас есть. Тогда мы и задействуем промежуточный результат — возьмем оттуда недостающее или добавим «лишнее». И только после этого можем записать окончательный результат для десятков, а к нему добавить то, что получилось в единицах.
Все уроки организованы как комплекс примеров одного вида, позволяя за счет многократного повторения закрепить у ребенка навыки конкретного вида вычислений. Каждый урок закрепляет определенную часть одного из этапов, описанных выше. Введение новых видов вычислений чередуется с закреплением пройденного материала и более сложными вариантами предыдущих уроков. Каждый урок имеет определенную цель, указанную в его описании. Цель данной учебной программы в целом — научить ребенка складывать и вычитать двузначные числа в уме. Важно следить, чтобы ребенок последовательно усваивал элементы вычислений и использовал полученные знания при решении последующих уроков. Критерии оценки включают в себя правильность решения (требуется дать не менее 95% правильных ответов для каждого урока) и среднее время, затрачиваемое на ответ. Среднее время имеет три основных значения — предельно допустимое, нормальное, отличное. Для каждого примера эти значения отличаются, в зависимости от сложности урока и предполагаемого качественного уровня знаний ученика. Переход к следующему уроку предлагается только в том случае, если получено не менее 95% правильных ответов и среднее время меньше предельно допустимого.
Примеры вида 1+5, 8-3 и т.д. Простейшее представление Этапа 1. Ребенок приучается вычислять результат сразу, без прибавления или вычитания по 1. Важно объяснить, что при сложении ребенку будет проще прибавлять меньшее число к большему, а не наоборот (1+5=5+1, при этом 5+1 считать намного удобнее и быстрее). Также важно объяснить, что при вычитании произвольно переставлять аргументы нельзя.
Примеры вида 19-5, 15+4 и т.д. Более сложное представление Этапа 1. Ребенок приучается оперировать единицами в пределах второго десятка. Важно объяснить ему, что первая цифра в двузначных числах такого примера не играет никакой роли, сперва ее можно просто прикрыть пальцем и вычислить результат для однозначных чисел как в Уроке 1, а потом убрать палец, добавить скрытую им цифру и получить правильный ответ. Впоследствии ребенок должен научиться вычислять результат, не прикрывая часть числа, а видя его целиком.
Примеры вида 10+5, 19-9, 19-10 и т.д. В этом примере впервые осуществляется переход к Этапу 2 и вводится понятие десятка, как самостоятельного участника вычислений. Для ребенка важно научиться различать десятки и единицы (сначала возможны ошибки вида 10+5=60, для их коррекции можно воспользоваться приемом, описанным в предыдущем примере). Наибольшее внимание следует уделить операциям с вычитанием целых десятков. Если ребенок испытывает затруднения с вычислениями этого вида, попробуйте научить его прикрывать пальцем сначала первые цифры, а затем вторые — и таким образом получать отдельно десятки, отдельно единицы: 19-10=(1)9-(1)0=(1-1)(9-0)=(0)(9)=09=9. Впоследствии обращайте внимание ребенка на то, что можно просто отбрасывать разряды уменьшаемого и вычитаемого в том случае, если они одинаковые (в примерах этого вида десятки всегда одинаковы).
Примеры вида 20+30, 30-20 и т.д. Операции с целыми десятками, когда десятки складываются и вычитаются так же, как единицы в Уроке 1. Важно объяснить ребенку, что десятки можно складывать и вычитать самостоятельно, и в этом случае они ведут себя точно так же, как единицы — нужно только потом не забывать добавлять 0 справа к полученному результату.
Примеры вида 27+1, 27-1 и т.д. Закрепление пройденного материала. Одновременно происходит повторение присчитывания к различным числам и закрепление понимания того, что единицы внутри любого десятка ведут себя так же, как и внутри первого (27+1=20+(7+1)=20+8=28). Ребенок готовится к тому, чтобы производить вычисления внутри десятков, получая результаты с неполными десятками.
Примеры вида 52+4, 58-5 и т.д. Вычисления, аналогичные Уроку 2, но производящиеся внутри различных десятков. Таким образом, ребенок приучается к тому, что в пределах любого десятка одинаковые единицы ведут себя совершенно одинаково, важно показать и объяснить ему связь с Уроками 1 и 2.
Примеры вида 60-2, 50-4 и т.д. Первое упражнение с переходом через десяток (переход к Этапу 3). Очень важно научить ребенка отделять один десяток от остальных и объяснить ему, что от 10 отнимать несколько единиц он уже умеет, а остальные десятки нужно потом просто прибавить к получившимся единицам, и это он тоже уже умеет делать (Урок 7 тесно связан с Уроками 1, 3, 4).
Примеры вида 18-9, 16-8 и т.д. Более сложный вариант перехода через десяток. Нужно показать ребенку связь с Уроками 3 и 7 и научить сперва вычитать единицы, а потом остаток из целых десятков (18-9=18-8-1=10-1, 16-8=16-6-2=10-2).
Примеры вида 9+7, 8+5 и т.д. Вариант перехода через десяток в большую сторону. Важно научить ребенка видеть недостающую до десятка часть слагаемого (9+7=9+1+6=10+6) и показать связь с Уроками 1 и 3.
В этом примере сочетаются Уроки 8 и 9 для окончательного закрепления навыков вычисления с переходом через десяток. Если ребенок испытывает затруднения с этим уроком, следует вернуться к Урокам 8 и 9 по отдельности для закрепления навыков. При этом следует уделить больше внимания объяснению ребенку связей с предыдущими Уроками.
Примеры вида 20+6, 26-20, 26-6. Этот урок связан с Уроком 3 так же, как Урок 6 связан с Уроками 1 и 2. Следует показать ребенку эту связь и приучить его к мысли, что с десятками, так же, как и с единицами в пределах любого десятка, можно оперировать однотипно.
Примеры вида 56+4, 63+7 и т.д. Разновидность Этапа 3, переход через десяток осуществляется вверх до целого десятка. Важно показать ребенку связь с Уроками 3, 7, 9 и объяснить, по какому принципу единицы переходят в десятки (когда сумма единиц равна 10, мы получаем плюс один десяток).
Примеры вида 34+20, 34+2 и т.д. Важно проследить, чтобы ребенок четко различал понятия десятков и единиц, прибавляя десятки к десяткам, а единицы к единицам. В случае совершения большого количества ошибок нужно показать ребенку связь с Уроками 4 и 6, при необходимости вернуться к закреплению материала этих уроков.
Примеры вида 48-30, 48-3 и т.д. Важно проследить, чтобы ребенок вычитал десятки из десятков, а единицы из единиц. Покажите ребенку связь с Уроком 13, объясните, что эти уроки отличаются только знаком (плюс или минус), а в остальном совершенно одинаковы. При необходимости вернитесь к Уроку 13, либо к Урокам 4 и 6.
Последний урок представляет собой сочетание примеров из Уроков 13 и 14. Ребенок должен хорошо различать не только десятки и единицы, но также и вид вычисления — сложение или вычитание. При необходимости дополнительного повторения вернитесь к Урокам 13 и 14.
Примеры вида: 55+7, 89+4 — тренировка перехода вперед через десяток.
Для ученика важно усвоить, что переход вперед через десяток осуществляется одинаково, независимо от десятка, из которого мы начали движение. Количество десятков при этом увеличивается на 1.
Примеры вида: 51-8, 22-4 — тренировка перехода назад через десяток. Так же, как и в Уроке 16, самым важным является понимание, что переход через десяток осуществляется одинаково, независимо от десятка, из которого мы начали движение. Количество десятков при этом уменьшается на 1, а остаток единиц вычитаемого вычитается из целых десятков.
Важно не забывать вычесть остаток единиц.
Примеры вида: 55+7, 51-8 — тренировка перехода вперед и назад через десяток. Сочетание Уроков 16 и 17, важно сохранять правильное направление движения в зависимости от знака действия «+» или «-».
Важно создать устойчивую ассоциацию: «+» - вперед, «-» - назад.
Примеры вида: 40+16, 36-16 — первый опыт действий с двузначными числами. Важно сразу же начать складывать и вычитать сначала десятки, потом единицы.
Необходимо следить, чтобы ученик запоминал промежуточный результат для десятков, пока проделывает действия с единицами, и не забывал добавлять его к итоговому результату. Лучше, чтобы ученик именно запоминал промежуточный результат, а не писал его сразу — это поможет на следующих этапах.
Примеры вида: 45+12, 45-12 — несколько усложненный вид Урока 19. Нужно производить действия и над десятками, и над единицами, запоминать результаты и потом составлять из них итоговый ответ.
Данный урок является необходимым для перехода к полноценному сложению и вычитанию двузначных чисел.
Примеры вида: 58+22, 40-16 — несмотря на то, что урок кажется похожим на Урок 19, это не так. В данном уроке впервые появляются «лишние» десятки при сложении и ощущается недостаток единиц в уменьшаемом при вычитании.
Ученик должен научиться производить дополнительные действия с промежуточным результатом для десятков — добавить к нему получившийся «лишний» десяток при сложении единиц или взять из него недостающий десяток при вычитании. Важно запоминать не только промежуточный результат действий над самими десятками, но и то, что мы добавили или взяли один десяток из этого результата.
Примеры вида: 17+19, 35+57 — полноценное сложение двузначных чисел с переходом через десяток. У нас получается не только «лишний» десяток при действиях с единицами, но мы еще и имеем дело с неполными десятками при действиях над единицами. Нужно не только сначала сложить десятки, затем учесть появившийся «лишний» десяток и прибавить его к промежуточному результату, но еще и добавить к этому результату оставшиеся при сложении единицы.
Ученику важно держать в уме сразу три позиции: промежуточный результат по десяткам, дополнительный десяток при сложении единиц, оставшиеся при сложении единицы — и только сложив все три позиции вместе, записывать итоговый результат.
Примеры вида: 62-36, 82-15 — полноценное вычитание двузначных чисел с переходом через десяток. Один из самых сложных видов действий с двузначными числами, поскольку требует правильной последовательности при получении итогового результата. Сперва ученик должен вычесть десятки и запомнить промежуточный результат для них. Затем он должен взять недостающий десяток из этого промежуточного результата и запомнить для десятков уменьшенное на 1 значение. Затем, взяв десяток и добавив к нему единицы уменьшаемого, из получившегося числа должен вычесть единицы вычитаемого. И получившиеся в результате единицы добавить к промежуточному результату для десятков.
Альтернативным решением является вычитание единиц по частям, хотя в конечном итоге такой подход не дает особого выигрыша в количестве или сложности действий.
Примеры вида: 17+19, 62-36 — сочетание Уроков 22 и 23. Для ученика важно не путать направление движения и последовательность действий для сложения и вычитания.
При проблемах с данным Уроком можно вернуться и повторить Уроки 22 и 23 по отдельности, либо только те действия, с которыми возникают проблемы.
Сложение и вычитание любых двузначных чисел с результатом в пределах 100. Важно, чтобы ученик ориентировался, когда необходим переход через десяток, а когда он не нужен. Также важно удостовериться, что ученик производит действия над десятками и единицами правильно.
Ты уже знаешь числа от 0 до 10, знаешь, какие из них больше, какие меньше. Ты знаешь, что каждое число можно получить, прибавив 1 к предыдущему (1+1=2). Или вычитая 1 из следующего (5-1=4). Теперь нужно научиться складывать и вычитать числа больше 1.
Сложение двух чисел больше 1 значит, что нужно к одному из них столько раз прибавить по 1, сколько единиц содержит второе число. Например: 5+3 = 5+(3 раза по 1) = 5+1+1+1.
Получается, что мы увеличиваем число несколько раз на 1, и нам нужно прибавить только 1 каждый раз, а это мы уже умеем делать. 5+1+1+1=6+1+1=7+1=8. Получается, что мы можем решить пример 5+3=8, прибавляя только по 1 несколько раз. Числа 5 и 3 в этом примере называются слагаемое (оба они называются при сложении одинаково), а число 8 называется сумма. Потом, когда ты будешь хорошо знать, как решать эти примеры, ты сразу будешь давать правильный ответ, не прибавляя единицы, а сразу получая сумму в уме.
При сложении важно знать, что результат не изменится даже если ты переставишь слагаемые местами. Давай проверим:
5+3 = 5+1+1+1 = 6+1+1 = 7+1 = 8
3+5 = 3+1+1+1+1+1 = 4+1+1+1+1 = 5+1+1+1 = 6+1+1 = 7+1 = 8
Как видишь — сумма не меняется. Но посмотри, насколько длиннее получился второй пример! А если ты посмотришь внимательно, то увидишь, что когда мы решали пример 3+5, мы прибавили к 3 две единицы из 5 и получили пример 5+3. Поэтому удобнее всегда прибавлять к большему числу меньшее. Если ты видишь пример 3+5 или 2+7 — смело переставляй слагаемые местами. 5+3 или 7+2 решать намного быстрее и проще, а сумма будет такая же.
Вычитание двух чисел больше 1 значит, что из первого из них нужно вычесть по 1 столько раз, сколько единиц содержит второе число. Например: 8-3=8-(три раза по 1)=8-1-1-1.
Получается, что мы уменьшаем число несколько раз на 1, и нам нужно вычесть только 1 каждый раз, а это мы уже умеем делать. 8-1-1-1=7-1-1=6-1=5. Получается, что вычитая только по 1 несколько раз, мы можем решить пример 8-3=5. Число 8 в этом примере называется уменьшаемое (его мы делаем меньше, уменьшаем), число 3 называется вычитаемое (его мы вычитаем из 8, чтобы уменьшить уменьшаемое), а число 5 называется разность (оно показывает разницу между уменьшаемым и вычитаемым).
В отличие от сложения, переставлять местами уменьшаемое и вычитаемое при вычитании нельзя. Уменьшаемое — самое большое число в примере, если мы переставим его на место вычитаемого — мы не сможем решить пример. Давай проверим:
8-3 = 8-1-1-1 = 7-1-1 = 6-1 = 5
3-8 = 3-1-1-1-1-1-1-1-1 = 2-1-1-1-1-1-1-1 = 1-1-1-1-1-1-1 = 0-1-1-1-1-1
Видишь? Мы не можем вычитать дальше, потому что не умеем вычитать из нуля! Поэтому менять местами уменьшаемое и вычитаемое нельзя.
Потом, когда ты научишься хорошо вычитать, тебе уже не нужно будет каждый раз вычитать из уменьшаемого по единице, ты сразу будешь получать разность в уме, как только увидишь уменьшаемое и вычитаемое.
Ты уже знаешь числа от 0 до 9 и знаешь, что бывают числа больше 9 (например, 10). Посмотри внимательно на число 10 — чем оно отличается от всех других чисел от 0 до 9? Правильно, в нем две цифры. Прибавив к 9 единицу, мы получаем первый десяток. Он обозначается, как 1 (первый), написанная слева от 0 (в десятке пока ноль единиц). Числа от 0 до 9 называются единицами (помнишь, мы прибавляем по единице, чтобы получить следующее число?). Каждая единица увеличивает эти числа на 1. А для того, чтобы увеличить на 1 десяток, нам нужно целых 10 единиц. Десяток — это десять единиц.
Десятки нужны нам потому, что у нас всего десять разных цифр, и мы не можем по-другому записать числа больше 9. Если бы не придумали десятки, нам потребовалось бы для 10 придумывать свою цифру (1 и 0 использовать было бы уже нельзя), для 11 — еще одну, и все их запоминать. Десяток позволяет нам начать считать как бы «с начала», записать, сколько десятков у нас есть — и снова считать единицы от 0 до 9. Десять единиц — один десяток. Двадцать единиц — два десятка. Посмотри — десятки мы считаем так же, как единицы, только вместо 1 прибавляем сразу 10. Если закрыть вторую цифру пальцем в числах 10, 20, 30, 40 — увидишь уже знакомые тебе числа 1, 2, 3, 4. Это и есть десятки — один десяток, два десятка, три десятка, четыре десятка. Видишь — они очень похожи на единицы. Их так же считают от 0 до 9. Когда ты считаешь числа от 0 до 9, у тебя есть ноль десятков и несколько единиц. То есть десятки есть в любом числе — просто пока число меньше 10, десятков в нем ноль (любое число от 0 до 9 можно записать как 00, 01, 02, 03, 04...). Когда число становится равно 10, в нем появляется один десяток и ноль единиц. Мы пишем 1 слева от единиц (чтобы не забыть, что у нас уже есть один десяток) — и продолжаем считать единицы дальше (10+1=11, 11+1=12, 12+1=13, 13+1=14...). Когда насчитаем еще 10 единиц — прибавляем еще один десяток (19+1=10+9+1=10+10=20). Теперь у нас уже два десятка и снова ноль единиц. Теперь уже слева от единиц мы пишем 2, а единицы начинаем считать снова с нуля (20+1=21, 21+1=22, 22+1=23, 23+1=24...).
Иногда нам нужно вычесть несколько единиц из числа больше 10. Тогда мы тоже вычитаем единицы из единиц, а десяток так и остается записанным слева. 15-2=13, 18-1=17, 16-4=12.
Как только ты поймешь, как получаются десятки — тебе будет очень легко считать их. Представь, что мы складываем в кучу шарики. В кучу у нас может влезть только 10 шариков, потом она будет разваливаться. Поэтому мы складываем 10 шариков в кучу и больше туда ничего не кладем, а начинаем складывать рядом вторую кучу. Первая куча — это и есть десяток. Мы его как бы отложили в сторону и начали складывать рядом новую кучу из единиц — шариков. Получим еще одну кучу из 10 шариков — у нас будет два десятка, оба лежат рядом, и если нам понадобятся шарики из них — мы их можем взять. Мы складываем новую кучу, но все целые кучи никуда не делись — они остаются тут же под рукой. Теперь начинаем собирать шарики, чтобы сложить их обратно в коробку. Сначала мы берем шарики из кучи с единицами (сначала разбираем неполную кучу, чтобы не трогать наши красивые ровные десятки), а когда они там кончатся — начинаем брать из десятков. Как только мы взяли хотя бы один шарик из десятка — у нас снова получились единицы (куча стала неполной), а десятков (полных куч) стало меньше на 1. Десяток — это ровно 10 единиц, ни больше, ни меньше.
Сколько у тебя есть куч по 10 шариков — столько у тебя десятков. Если считать не шарики, а кучи, то можно говорить не 10, 20, 30 шариков, а один, два, три десятка шариков. Видишь, десятки можно считать так же, как единицы — от 0 до 9. И кучи (десятки) можно двигать целиком. Если взять две и три кучи шариков — у нас получится 20 и 30 шариков или 2 и 3 десятка шариков. Теперь возьмем и составим все кучи рядом — у нас получится 5 куч или 5 десятков шариков или 50 шариков. Видишь, как просто можно складывать десятки? 20 и 30 можно сложить так же легко, как 2 и 3. Нужно просто не обращать внимания на ноль в конце чисел 20 и 30, а складывать 2 и 3 десятка. Получим 5 десятков, а потом вспомним про ноль, допишем его — и получим 50. 20+30=50.
А теперь возьмем получившиеся пять куч и отделим обратно наши две кучи. Было пять куч — стало снова три и две. Унесем две кучи — останется только три. Было 5 десятков шариков, унесли (вычли) 2 десятка, осталось 3 десятка. Было 50 шариков, унесли 20, осталось 30. Вычитать десятки мы можем так же, как единицы, нужно просто считать левые части чисел, а про ноли пока забыть. Вычесть 20 из 50 так же легко, как вычесть 2 из 5. Берем 5 десятков и вычитаем из них 2 десятка. Получаем 3 десятка. Теперь вспоминаем про ноль и дописываем его — получаем 30. 50-20=30.
Десятки нужны для того, чтобы удобно было записывать числа больше 9. Десятки можно складывать и вычитать так же, как единицы.
Если единиц больше 10 — мы будем писать остаток в «свободную» часть десятка, там где у нас был ноль (10 становится 11, потом 12, 13 и так далее). Это очень легко, нужно просто запомнить, что единицы мы пишем в самую правую часть числа, туда, где у десятков стоят нули. 10+5=15, 20+3=23, 30+8=38 — правда, все просто?
Если же нам нужно вычесть несколько единиц из десятка — мы вычитаем 1 из десятков и получаем 10 единиц, из которых можем вычесть нужное нам количество, а остаток записать в единицы. Ты уже умеешь вычитать из 10 любые числа от 0 до 9, верно? Так же точно можно вычитать числа от 0 до 9 из любого десятка — из 20, 30, 40 и так далее. Нужно просто отделить один десяток (10 единиц) и вычитать из него. Только не забудь уменьшить число десятков на 1 — ты же отделяешь один десяток. 20 превращается в 10, 30 в 20, 40 в 30. А остаток от вычитания мы пишем в «свободную» часть числа вместо ноля. Например, если нам нужно вычесть 6 из 40, мы отделяем один десяток (вместо 40 получаем 30 и 10), 30 пока откладываем в сторону, а из 10 вычитаем 6. Получается 30 и 4. Вместо ноля к 30 мы запишем 4 и получаем число 34 — это и есть разность 40 и 6.
Иногда бывает так, что результат нельзя получить сразу. Например, как прибавить 5 к 8? Сразу и не скажешь, сколько получится, верно? Больше 10, а вот как посчитать, сколько именно? Давай попробуем разбить результат на десятки и единицы. Десятки ты уже умеешь получать, для этого нам нужно получить ровно 10, ни больше, ни меньше. Чтобы получить 10, нам нужно разбить число 5 на части. Сколько нужно прибавить к 8, чтобы получить 10? Правильно, 2. Заберем 2 из 5 и прибавим к 8. Получим 10, а от 5 у нас останется только 3. Теперь у нас есть десяток и три единицы. Сложить их очень легко, 10+3=13. Получается, что 8+5=8+2+3=10+3=13.
Точно так же мы будем поступать, когда нам нужно вычесть из числа с десятками вычитаемое, которое больше количества единиц в уменьшаемом. То есть, например, из 32 вычесть 6. Сразу непонятно, сколько получится, правда? Вот если бы было 30 — это мы уже умеем делать. Давай получим сначала 30 из 32. Для этого нам надо разбить 6 на части — сколько нужно вычесть из 32, чтобы осталось 30? 2, верно? Из 6 забираем 2, остается 4. Из 32 вычитаем 2, остается 30. Теперь у нас осталось 30, а вычесть из них надо уже не 6, а только 4 (два мы забрали, помнишь?). Теперь от 30 нужно отделить один десяток, из которого мы и будем вычитать. У нас есть три десятка, если отделить один, то останется еще два. Получается, что из 30 мы возьмем 10, а еще 20 останется, потом добавим их к результату. Из 10 вычесть 4 — будет 6. Получили 6, да еще 20, которые оставались — будет 26. Получается, что 32-6=32-2-4=30-4=20+10-4=20+6=26. Совсем не трудно, правда?
Такая запись, когда десятки пишутся слева от единиц, сотни слева от десятков и так далее, в математике называется порядками. Единицы — числа первого порядка, десятки — второго порядка. Потом ты будешь изучать третий, четвертый, пятый порядки — их очень много, но все они пишутся так же, как десятки — слева от числа. Если ты посчитаешь, сколько цифр в числе — ты сможешь сказать, сколько в нем порядков. Одна цифра — один порядок, единицы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — это все единицы, числа первого порядка. Две цифры — два порядка, десятки: 23, 48, 14, 56 — это примеры чисел второго порядка. Три цифры — три порядка, сотни: 100, 123, 554. И так далее. В числа первого порядка входят только единицы, в числа второго порядка входят десятки и единицы, в числа третьего порядка — сотни, десятки и единицы, то есть каждый порядок включает в себя все предыдущие.
Ты уже умеешь складывать и вычитать однозначные числа, а также прибавлять и вычитать однозначные числа из двузначных. Ты даже умеешь переходить при этом через десяток. Теперь тебе осталось научиться складывать и вычитать двузначные числа — и ты будешь знать все способы сложения и вычитания до 100. Чтобы научиться этому, потребуется три этапа.
На этом этапе ты будешь повторять то, что изучал в первой части курса в последних примерах. Помнишь примеры, где мы складывали единицы с единицами, чтобы получить сумму больше 10? Или брали число от 10 до 20, вычитали несколько единиц и получали число меньше 10? Сейчас нужно будет делать то же самое (к двузначному числу прибавляем или вычитаем однозначное), только прибавлять и вычитать ты будешь из любых чисел больше 10 и меньше 100. Главное для тебя — понять, что переход через десяток происходит всегда одинаково. Ты либо прибавляешь к результату один десяток (переход вперед), либо вычитаешь один десяток (переход назад). Еще один важный момент — понять, что «+» это всегда переход вперед, а «-» - всегда назад.
Теперь задача немного сложнее. Тебе нужно не просто прибавить несколько единиц к двузначному числу или вычесть их из него, а еще и прибавить или вычесть десятки. Чтобы тебе было проще — сначала прибавляй или вычитай десятки, а потом единицы. Видишь, как похоже получается задание на примеры из первых уроков, если сначала прибавить или вычесть десятки? Всегда проще сначала выполнять действия с более высокими порядками, потом с более низкими.
Теперь ты переходишь к самому трудному этапу. Но если ты хорошо усвоишь уроки из предыдущих этапов, особых проблем у тебя не возникнет. Сначала складываем или вычитаем десятки, потом по частям прибавляем или вычитаем единицы. Не забывай учесть в результате переход через десяток — если «+», то десяток нужно будет прибавить, если «-» - вычесть. Последний урок — на внимательность. Примеры там будут разные, нужно будет складывать и вычитать любые двузначные числа, в одних примерах будет переход через десяток, в других нет. Не торопись, внимательность в этих примерах важнее скорости.
1+5=5+1=6, 1 и 5 — слагаемые, 6 - сумма
3+6=6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9, 3 и 6 — слагаемые, 9 — сумма
9-1=8, 9 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 8 — разность
6-4=6-1-1-1-1=5-1-1-1=4-1-1=3-1=2, 6 — уменьшаемое, 4 — вычитаемое, 2 — разность
10+30=1(десяток)+3(десятка)=4(десятка)=40
20+30=50, 2, 3, 5 — десятки, 0 — единицы
40-10=4(десятка)-1(десяток)=3(десятка)=30
50-20=30, 2, 3, 5 — десятки, 0 — единицы
8+6=8+2+4=10+4=14, 6 прибавляем по частям, чтобы из 8 сначала получить 10, а потом добавить остаток от 6
25+9=25+5+4=30+4=34, 9 прибавляем по частям, чтобы сначала из 25 получить 30, а потом добавить остаток от 9
8+13=13+8=13+7+1=20+1=21, сначала переставляем местами слагаемые, чтобы к большему прибавлять меньшее. Потом прибавляем 8 по частям, чтобы сначала из 13 получить 20, а потом добавить остаток от 8
30-4=20+10-4=20+6=26, сначала отделяем один десяток от 30, из него вычитаем единицы, а потом прибавляем полученные единицы к 20, оставшимся от 30 после отнятия десятка
23-6 = 23-3-3 = 20-3 = 10+10-3 = 10+7 = 17, сначала разбиваем 6 на части, чтобы из 23 получить 20, а потом из 20 вычитаем остаток от 6. Для этого мысленно от 20 отделяем один десяток и считаем, сколько от него останется единиц, если вычесть 3. Полученные единицы прибавляем к 10, оставшимся от 20 после отнятия десятка
Примеры вида: 40+16, 36-16 — первые действия с двузначными числами.
Запомни — сначала складываем или вычитаем десятки, потом единицы. Так ты не запутаешься, и потом будет гораздо проще. Если ты сложишь или вычтешь сначала десятки — то получится знакомый тебе пример из Уроков 1-3, где надо сложить или вычесть промежуточный результат и несколько единиц, а такие ты уже умеешь решать.
40+16 = 40+10+6 = 50+6 = 56
36-16 = 30+6-10-6 = 30-10+6-6 = 20+0 = 20
Примеры вида: 45+12, 45-12 — похоже на Урок 4, но в обоих числах присутствуют и десятки, и единицы. Нужно просто складывать или вычитать их по отдельности, а потом сложить промежуточные результаты (десятки и единицы), чтобы получить итоговый результат.
45+12 = 40+5+10+2 = 40+10+5+2 = 50+7 = 57
45-12 = 40+5-10-2 = 40-10+5-2 = 30+3 = 33
Примеры вида: 58+22, 40-16 — эти примеры похожи на Урок 4, но обрати внимание, что в них есть переход через десяток.
Сначала мы так же, как и в Уроках 4 и 5, складываем или вычитаем десятки. А потом смотрим, что нужно сделать с единицами. Если мы складываем их, обрати внимание, что в результате получится целый десяток. Его нужно будет прибавить к десяткам промежуточного результата, а не к единицам. Если же мы вычитаем единицы — то нам не хватит единиц в уменьшаемом. Придется взять один десяток из промежуточного результата (уменьшить десятки в промежуточном результате на 1), а потом добавить к нему оставшиеся после вычитания единицы, чтобы получить итоговый результат.
58+22 = 50+8+20+2 = 50+20+8+2 = 70+10 = 80
40-16 = 40-10-6 = 30-6 = 20+10-6 = 20+4 = 24
Примеры вида: 17+19, 35+57 — самый сложный вариант сложения двузначных чисел.
Оба числа двузначные, да еще и единиц столько, что придется делать переход через десяток. Но ты уже знаешь, как решать такие примеры. Сначала складываем десятки, запоминаем промежуточный результат. Потом складываем единицы по частям, полученный десяток прибавляем к промежуточному результату, а потом добавляем оставшиеся единицы и получаем итоговый результат.
35+57 = 30+5+50+7 = 30+50+5+7 = 80+12 = 80+10+2 = 90+2 = 92
Примеры вида: 62-36, 82-15 — самый сложный вариант вычитания двузначных чисел.
Сначала вычитаем десятки, запоминаем промежуточный результат. Потом вычитаем единицы по частям. Когда единицы в уменьшаемом кончатся, возьмем из промежуточного результата один десяток, вычтем из него остаток единиц. Количество десятков в промежуточном результате уменьшим на 1, а потом добавим оставшиеся единицы, чтобы получить итоговый результат.
62-36 = 60+2-30-6 = 60-30+2-6 = 30-4 = 20+10-4 = 20+6 = 26
Элементы управления (навигации), находящиеся в верхнем меню. Они представлены в виде картинок (иконок). Часть из них будут постоянно находится в меню, а часть появляться на тех страничках, для которых они необходимы.
Список уроков (Главная страница) - Эта кнопка для возврата к списку уроков (на главную страницу).
Статистика - Переход на страницу статистики, где представлены показатели успеваемости по каждому из 25 уроков. % готовности обозначает степень усвоения материала. Как только готовность по уроку достигает 100% - материал можно считать усвоенным полностью и больше к этому уроку не возвращаться. В верхней части экрана находится шкала общего усвоения материала — когда все уроки будут полностью усвоены, эта шкала также дойдет до 100%, и это будет означать, что обучаемый усвоил весь материал нашей программы. На этой странице в меню появится кнопка "Сброса статистики".
Сбросить статистику - Удаляет всю статистику обучения по всем урокам, если вы находитесь на странице "Статистика по урокам". Внимание! Сброс статистики полностью удаляет все достигнутые результаты и устанавливает показатели готовности по всем урокам и общей шкале в 0%! Это действие нельзя отменить. Пользуйтесь сбросом статистики только в том случае, если это действительно необходимо — например, один из обучаемых усвоил материал полностью, и вы хотите начать обучение следующего ученика. Если вы на странице статистики по отдельному уроку, то при нажатии на эту кнопку удалится статистика по этому уроку.
Продолжить урок - Эта кнопка для продолжения текущего урока. Она появляется в верхнем меню в режиме "Паузы"
Пауза - Эта режим паузы. Эта кнопка появляется в меню, когда идет урок с решением примеров. Ее можно нажать, когда необходимо отвлечься или отдохнуть.
Теория - Описание общих принципов обучения сложению и вычитанию в уме, отдельно для родителей/учителей и детей/учеников. Родителям разъясняются общие принципы обучения и даются рекомендации, на что обратить внимание в конкретных уроках. Детям предлагается упрощенное описание теоретических основ устного сложения и вычитания двузначных чисел и объясняется, как решаются примеры различного вида.
Помощь - Показывает этот текст :) Описание программы и советы по ее использованию.
Выход - Закрыть приложение. Ваше текущее состояние сохраняется, и вы начнете с того места, где закончили, когда выберете "Начать/Продолжить курс" на главной странице.
Информация по уроку - Описание урока
Статистика по уроку - Переход на страницу с более подробной статистикой по уроку, с количеством данных верных и ошибочных ответов, средним временем по последним 10, 50, 100 примерам и за все время. Статистика за все время учитывает только 95% лучших ответов - то есть, например, из 1000 последних ответов будет выбрано 950 правильных (если это возможно) и самых быстрых по времени, по ним и будет считаться среднее время. Статистику по отдельному уроку также можно сбросить. Это может оказаться полезным в случаях, когда ученик добился существенного прогресса и хочет заново пройти урок и получить готовность 100% быстрее и с меньшем количеством решенных примеров.
Начать / Продолжить урок - Переход к уроку. Урок продолжается, если он уже был начат и по нему есть сохраненная статистика (прогресс не 0%), иначе это будет начало урока.
Урок завершен - Показывает, что урок завершен,т.е. процент готовности 100% (материал считатся усвоенным полностью!). В этом случае можно посмотреть статистику по уроку, но перейти к уроку невозможно, пока не будет сброшена статистика.
Обучение пойдет намного быстрее, если уроки проходить по порядку. В каждом уроке отрабатывается 1-2 навыка необходимых ребенку для легкого и быстрого сложения и вычитания двузначных чисел в уме. Каждый урок предполагает уже усвоенные навыки из предыдущих уроков.
Курс для обучения сложению и вычитанию двухзначных чисел в уме.
На протяжении всего курса необходимо решать примеры на сложение и вычитание. Курс разбит на уроки по тематикам и степени сложности.
На главной странице курса представлен список из 25 уроков. Требуется решать примеры достаточно правильно (количество правильных ответов должно быть не менее 95%) и быстро (в зависимости от сложности примеров, каждый ответ должен занимать в среднем не более 3-6 секунд), чтобы завершить урок.
Чтобы начать курс и перейти к решению примеров необходимо нажать - "Начать / Продолжить урок" у Урока 1.
Будут показаваться примеры, нужно вводить ответ с помощью клавиатуры.
Если ответ правильный, производится переход к следующему примеру. В случае неверного ответа показывается сообщение об ошибке и выводится правильный ответ.
Учитываются ошибки и время, за которое дан правильный ответ.
Для завершения урока необходимо решить не менее 100 примеров, но необходимое количество будет корректироваться в зависимости от количества ошибок и времени за которое дан правильный ответ (если оно больше допустимого).
Над примером расположена шкала (прогресс), показывающая, сколько процентов от полного материала урока пройдено.
Урок завершен, когда процент готовности по уроку 100%. В списке уроков этот урок помечается так
Через каждые 10 примеров тренажер переходит в режим "Паузы". Это необходимо чтобы отдохнуть и отвлечься, т.к. важно время, затраченное на пример. Здесь же ученику сообщается о том, насколько хорошо он справляется с заданием: в таблице приведены показатели текущей успеваемости по последней группе примеров — количество правильных ответов, ошибок, среднее время, затрачиваемое на ответ, а также среднее время, необходимое для того, чтобы материал считался усвоенным. Если среднее время ученика меньше указанного (в этом случае оно будет зеленым) — значит все в порядке.
После паузы можно продолжить или вернуться к списку уроков. При этом прогресс по уроку будет сохранен.
Программа сохраняет текущее состояние, поэтому вы можете выйти в любое время. После открытия программы и нажатия на кнопку - "Начать / Продолжить урок" у Урока вы продолжите с того места, где остановились.
Если вы хотите начать сначала какой-либо Урок, вы можете по кнопке перейти на страницу "Статистика по уроку" и нажать кнопку - "Сбросить". В этом случае программа попросит подтвердить удаление данных, в случае подтверждения вся статистика по Уроку будет стерта.
