Режим паузы - теперь можно немного отдохнуть.
Нажми "Продолжить" для возвращения к примерам или "Главная" для перехода на главную страницу к списку уроков (результат урока при этом сохранится)
примеров решено, пора отдохнуть.
Пока все отлично. Ты решаешь примеры быстро и правильно, просто отдохни немного и продолжай. У тебя хороший результат. Ты решаешь примеры правильно, но нужно делать это чуть-чуть побыстрее. Отдохни немного, соберись с мыслями и постарайся решать так же правильно, но немного быстрее. У тебя хороший результат. Ты решаешь примеры быстро, но нужно быть чуть-чуть повнимательнее. Отдохни немного, соберись с мыслями и постарайся решать так же быстро, но давать больше правильных ответов. У тебя неплохой результат. Пока еще не все получается, но видно, что ты стараешься. Нужно еще немного поработать - и у тебя все получится. Отдохни немного и продолжай тренироваться. Пока еще не очень получается. Тебе нужно решать больше примеров - тогда результат будет намного лучше. Не расстраивайся, сначала ни у кого не получается. Просто тренируйся и увидишь, как быстро начнет получаться лучше. Отдохни немного, расслабься - и продолжай трудиться, все будет хорошо.
Нажми "Продолжить" для возвращения к примерам или "Главная" для перехода на главную страницу к списку уроков (результат урока при этом сохранится)
Отлично! Урок успешно завершен, теперь можно переходить к следующему. Ты просто умница! Результаты по этому уроку можно посмотреть, нажав на кнопку "Статистика" в верхнем меню
*Для расчета среднего времени используются лучшие 95% из всех результатов
Сложение и вычитание столбиком упрощает переход от действий с двузначными числами к действиям с любыми порядками. В отличие от наших предыдущих приложений, здесь вы не встретите много теории, поскольку мы предполагаем, что ученики уже владеют необходимыми основами сложения и вычитания, а также выработали нужные навыки обучения.
Если у ученика возникают проблемы, мы рекомендуем вернуться к нашим более ранним приложениям и выявить причину этих проблем, при необходимости пройдя повторный курс обучения основам сложения и вычитания.
Курс сложения и вычитания столбиком включает в себя три этапа, разбитых на 9 уроков. Мы, как обычно, рекомендуем проходить предлагаемые уроки последовательно и переходить к следующему уроку только после того, как уровень готовности по текущему становится 100%.
На этом этапе самым важным является усвоение принципа сложения и вычитания столбиком — складываются или вычитаются цифры, расположенные одна над другой (столбик). В каждый момент времени ученик работает только с одним столбиком, сразу же записывая полученный результат внизу примера (продолжая столбик вниз). Важно объяснить ученику, что не имеет значения, сколько содержится цифр в складываемых или вычитаемых числах — решаются такие примеры совершенно одинаково, хоть с двузначными, хоть с десятизначными числами. Разница лишь в количестве столбиков, которые придется сложить или вычесть.
Также важно объяснить, что (в отличие от устного счета) при вычислениях столбиком результат вычисляется и записывается только справа налево, никогда наоборот. Это будет иметь большое значение на следующих этапах.
На этом этапе основополагающим является принцип переноса избыточных или недостающих значений при вычислении в столбик слева. Ученику необходимо понять, что принцип абсолютно одинаков, независимо от того, со столбиком какого порядка мы работаем.
"Лишнюю" (при сложении) или "недостающую" (при вычитании) единицу мы запоминаем и потом прибавляем или вычитаем из результата вычислений следующего столбика. В каждом случае мы действуем в пределах текущего и следующего столбика, т.е. в пределах сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через десяток, которые ученик должен был уже хорошо усвоить из наших предыдущих приложений.
Таким образом можно складывать и вычитать числа любого порядка, последовательно разбивая их на пары столбиков и работая с этими парами как с двузначными числами. На этом этапе также встретятся примеры, когда в аргументах содержится разное количество цифр — нужно объяснить ученику, что если цифры в нижней части столбика нет, то верхняя цифра полностью переносится в результат (мы прибавляем к ней или вычитаем из нее ноль).
На этом этапе подключаются "цепочки" переходов через десяток. Требуется двигаться уже не по парам столбиков, а последовательно по одному, каждый раз запоминая, нужно к результату вычисления следующего столбика добавить или вычесть единицу, или не нужно.
На этом этапе полезно вернуться немного назад и объяснить ученику, почему на первом этапе требовалось начинать вычисления с самого правого столбика — потому что для левых столбиков в начале вычислений мы еще не знаем, нужно ли будет прибавлять или вычитать единицу из результата, а значит и результат записать пока не можем.
Нужно также объяснить, что после того, как ученик усвоит действия с трехзначными числами, любые последующие порядки решаются точно так же, просто добавляется еще один столбик к вычислениям.
Все уроки организованы как комплекс примеров одного вида, позволяя за счет многократного повторения закрепить у ребенка навыки конкретного вида вычислений. Каждый урок закрепляет определенную часть одного из этапов, описанных выше. Введение новых видов вычислений чередуется с закреплением пройденного материала и более сложными вариантами предыдущих уроков. Каждый урок имеет определенную цель, указанную в его описании.
Цель данной учебной программы в целом — научить ребенка складывать и вычитать столбиком числа любого порядка. Важно следить, чтобы ребенок последовательно усваивал элементы вычислений и использовал полученные знания при решении последующих уроков. Критерии оценки включают в себя правильность решения (требуется дать не менее 95% правильных ответов для каждого урока) и среднее время, затрачиваемое на ответ. Среднее время имеет три основных значения — предельно допустимое, нормальное, отличное. Для каждого примера эти значения отличаются, в зависимости от сложности урока и предполагаемого качественного уровня знаний ученика. Переход к следующему уроку предлагается только в том случае, если получено не менее 95% правильных ответов и среднее время меньше предельно допустимого.
Примеры вида: 35+23; 35-23 (ответ до 100) — новая форма работы с пройденным материалом.
Ученику будет проще усвоить принципы сложения и вычитания столбиком, если начать работу с уже знакомых действий. Важно сразу же приучить ученика вычислять результат, начиная с правого столбика.
Примеры вида: 234+345; 234-123 — первое знакомство с трехзначными числами.
Важно объяснить ученику, что при вычислении столбиком мы каждый раз имеем дело только с одной парой цифр, поэтому неважно, сколько цифр содержат аргументы — нужно будет просто столько раз вычислить результат для одного столбика, последовательно двигаясь справа налево.
Примеры вида: 239+1; 210-1 — переход ко второму этапу обучения.
Нужно объяснить ученику, что с двумя соседними столбиками можно производить вычисления так же, как с единицами и десятками в двузначных числах. Также важно объяснить, что если в столбике есть только верхняя цифра, то ее мы и запишем в результат.
Примеры вида: 350+20; 460-50; 350+70; 460-70 — усложненный вариант Урока 3.
Нужно заострить внимание ученика на том, что при вычислениях столбиком мы работаем со столбиками десятков и сотен так же, как со столбиками единиц и десятков — принцип один и тот же, мы только записываем полученные результаты вычислений все дальше влево. При необходимости нужно будет подробнее остановиться на формировании порядков и объяснить, что каждый следующий порядок — это "десяток" для предыдущего. В сотне 10 десятков, в тысяче 10 сотен и т.д.
Примеры вида: 239+1; 210-1; 350+20; 460-50 — тренировка умения записывать результат в нужном столбике.
Примеры вида: 35+48; 35-28 (ответ до 100) — завершающий урок Этапа 2.
Необходимо не только выполнить вычисления для каждого столбика, но также учесть переход через десяток и добавить или вычесть единицу к столбику слева.
Сложение любых трехзначных чисел.
Начало Этапа 3 — появляются "цепочки" перехода через десяток, когда нужно запоминать дополнительный результат для каждого столбика.
Вычитание любых трехзначных чисел.
Появляются цепочки, когда необходимо запоминать недостающий результат для каждого столбика.
Сложение и вычитание с любыми аргументами до 1000.
После завершения этого урока ученик должен быть способен складывать и вычитать любые числа столбиком. Можно проверить это, предложив ученику сложить или вычесть два очень длинных числа.
Ты уже умеешь складывать и вычитать числа до 100. Теперь тебе нужно научиться складывать и вычитать числа больше 100. Такие числа могут быть очень длинными, производить вычисления в уме будет непросто. Что же делать? На помощь придет сложение и вычитание столбиком. Как это - столбиком? Для того, чтобы это узнать, тебе нужно пройти три этапа.
Сначала научимся складывать и вычитать столбиком двузначные числа. Посмотри на примеры — видишь, числа написаны одно под другим? Их цифры образуют столбики — единицы над единицами, десятки над десятками. Помнишь, как мы учились складывать и вычитать единицы с единицами, десятки с десятками? Теперь, если ты будешь складывать единицы с единицами, ты сразу же можешь написать внизу, прямо под единицами, результат. Теперь сложи десятки и тоже запиши результат.
А теперь проверь себя — сложи два числа, которые складывал столбиком, в уме, как ты уже умеешь делать. Видишь? Результат совпадает.
Теперь проделай то же самое с вычитанием:
Совпадает результат? Значит, складывая и вычитая столбики единиц и десятков по отдельности, ты получишь правильный ответ. Это и называется сложение и вычитание столбиком. А теперь научись делать то же самое с трехзначными числами. Сложи отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни:
Теперь вычти отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни:
Понимаешь теперь, как можно использовать сложение и вычитание столбиком для вычислений с большими числами? Неважно, насколько длинное число — просто складывай или вычитай цифры отдельно в каждом столбике и получишь правильный результат.
Еще одна важная вещь, которую тебе нужно запомнить — складывай и вычитай, начиная с самого правого столбика. Потом переходи к тем, которые находятся левее и постепенно доходи до левого края. Обязательно справа и по порядку. Потом поймешь, зачем это нужно.
На этом этапе ты увидишь два новых свойства сложения и вычитания столбиком. Во-первых, тебе встретятся примеры, в которых столбики будут неполными. Сверху есть цифра, а снизу нет. Как быть? Очень просто: если цифры нет, значит это ноль. Поэтому ты просто считаешь верхнюю цифру результатом.
Вторая важная вещь, которая тебе встретится — это переход через десяток. Складываешь две цифры в столбике и получаешь число больше 10 — как его записать правильно? Единицы мы пишем в тот столбик, который складываем. А десяток — в следующий? Но там тоже есть цифры, которые нужно сложить. Что же делать?
Помнишь, как мы складывали двузначные числа в уме? Если мы переходим через десяток, то просто запоминаем, что у нас есть "лишний" десяток. А когда складываем десятки — добавляем этот "лишний" десяток к результату. Помнишь, что 10 единиц дает 1 десяток? Поэтому к результату сложения десятков мы добавим 1. Так и здесь — запомни "лишний" десяток. Для следующего столбика 10 превратится в 1 (десяток). Когда сложишь цифры в следующем столбике, просто прибавь 1 к результату. Видишь, как просто?
А если ты еще немного подумаешь, то поймешь, что при сложении столбиком так можно делать с любыми двумя столбиками. Если при сложении цифр в любом столбике у тебя получилось число больше 10 — ты просто пишешь единицы из этого числа внизу столбика. А десяток переносишь в следующий, прибавляя 1 к результату.
Точно так же поступай с вычитанием: если верхняя цифра при вычитании меньше нижней — возьми 1 (десяток) из следующего столбика. 1 (десяток) для текущего столбика станет 10 (единицами) — воспользуйся ими для вычитания. Только не забудь потом вычесть 1 из верхней цифры в следующем столбике.
На этом этапе тебе встретится только один новый элемент, но зато он самый сложный. Этот элемент называется цепочками переходов через десяток.
При сложении это происходит, когда ты складываешь один столбик и получаешь число больше 10, пишешь единицы, запоминаешь "лишний" десяток и добавляешь 1 к результату в следующем столбике. И снова, теперь уже в следующем столбике, получаешь число больше 10! И тебе опять нужно запомнить "лишний" десяток и перенести его дальше влево. И такая цепочка может быть очень длинной. Пока сумма двух цифр в столбике плюс 1 не окажется меньше 10.
Решение записываем так:
При вычитании у тебя цифры в верхних столбиках могут постоянно оказываться меньше, чем в нижних. Тогда придется "занимать" десяток из следующего столбика. А потом из следующего. И так будет, пока не дойдешь до столбика, где верхняя цифра будет достаточно большой. Тогда она останется больше нижней, даже после того, как ты отнимешь от нее 1, и десяток из следующего столбика занимать не придется.
Теперь тебе должно быть понятно, почему нужно было складывать и вычитать столбики, начиная с самого правого. Ты просто не можешь знать, какие столбики слева тебе придется потом изменять из-за цепочек перехода через десяток. Поэтому лучше начинать с самого правого края, тогда точно не ошибешься.
Ну вот и все — теперь ты можешь складывать и вычитать любые числа. Проверь себя — запиши столбиком два очень больших числа, может быть даже из 10 цифр каждое. А потом сложи или вычти их. Только помни, что при вычитании хотя бы первая (самая левая) цифра нижнего числа должна быть меньше верхней, иначе ты не сможешь закончить вычитание, неоткуда будет "занять" десяток.
Примеры вида: 35+23; 35-23 (ответ до 100) — складываем и вычитаем столбиком двузначные числа. Проверяй себя, складывая или вычитая их в уме. Научись сначала складывать или вычитать единицы, потом десятки.
Разберем пример на сложение:
Разберем пример на вычитание:
Примеры вида: 234+345; 234-123 — первое знакомство с трехзначными числами. Посмотри на них внимательно. Если складывать и вычитать их столбиком, то можно не обращать внимания на те столбики, с которыми ты сейчас не работаешь. Тогда этот урок ничем не будет отличаться от Урока 1, только вместо двух столбиков тебе придется по очереди сложить или вычесть три.
Разберем пример на сложение:
Разберем пример на вычитание:
Примеры вида: 239+1; 210-1 — переход ко второму этапу обучения. Не очень понятно, что делать со столбиками, где есть только верхняя цифра? Подставь мысленно вместо нижней цифры ноль. Теперь понятно? Просто пиши верхнюю цифру в результат.
А что делать со столбиками, где при сложении получается число больше 10, или при вычитании верхняя цифра меньше нижней?
При сложении "лишний" десяток запомни в уме и к сумме цифр следующего столбика добавь 1.
А при вычитании "займи" 1 (десяток) из следующего столбика — получишь 10 (единиц), используй их для вычитания. А потом, когда перейдешь к следующему столбику, вычти 1 из его верхней цифры.
Примеры вида: 350+20; 460-50; 350+70; 460-70 — усложненный вариант Урока 3. Теперь нужно прибавлять к трехзначным числам двузначные. Кажется сложным? Просто сложи или вычти единицы (самый правый столбик) и переходи к следующему. А теперь представь, что это самый первый столбик в расчетах — и поступай с ним так же, как с единицами в прошлом уроке. Ведь в сотне 10 десятков. То есть сотня — это "десяток" для десятка. А тысяча - "десяток" для сотни. Каждый следующий порядок является десятком для предыдущего. Поэтому складывать и вычитать любые два соседних столбика можно так же, как обычные двузначные числа.
Разберем пример на сложение:
Разберем пример на вычитание:
Примеры вида: 239+1; 210-1; 350+20; 460-50 — потренируйся, чтобы писать результат в тот столбик, с которым ты работаешь.
Примеры вида: 35+48; 35-28 (ответ до 100) — последний урок второго этапа. Ты уже умеешь складывать и вычитать двузначные числа с переходом через десяток, теперь просто научись складывать и вычитать их в нужном порядке — сперва единицы, потом десятки, сперва правый столбик, потом левый.
При сложении не забудь добавить 1 (десяток) к сумме цифр левого столбика:
При вычитании используй (и вычти) 1 (десяток) из верхней цифры левого столбика:
А теперь запиши результат.
Сложение любых трехзначных чисел. Самым сложным в этом уроке будет научиться добавлять "лишние" десятки по цепочке, когда это нужно. Чтобы это сделать, тебе нужно работать только с текущим столбиком и следующим за ним. Как только ты получил окончательный результат в текущем столбике — переходи к следующему и забудь про тот, с которым закончил работать. Вместо этого текущим у тебя станет следующий столбик, а следующим — тот, который находится слева от него. И начинай все сначала, только не забудь про единицу, которую может быть нужно добавить к новому текущему столбику.
Разберем пример на сложение:
Вычитание любых трехзначных чисел. Так же, как и в прошлом уроке, тебе нужно научиться вычитать недостающие десятки по цепочке. Точно так же — работай только с текущим столбиком и следующим за ним.
Разберем пример на вычитание:
Сложение и вычитание любых чисел от 0 до 1000. Когда закончишь этот урок — можешь смело складывать или вычитать столбиком любые числа. У тебя это получится легко, вот увидишь.
Элементы управления (навигации), находящиеся в верхнем меню. Они представлены в виде картинок (иконок). Часть из них будут постоянно находится в меню, а часть появляться на тех страничках, для которых они необходимы.
Список уроков (Главная страница) - Эта кнопка для возврата к списку уроков (на главную страницу).
Статистика - Переход на страницу статистики, где представлены показатели успеваемости по каждому из 9 уроков. % готовности обозначает степень усвоения материала. Как только готовность по уроку достигает 100% - материал можно считать усвоенным полностью и больше к этому уроку не возвращаться. В верхней части экрана находится шкала общего усвоения материала — когда все уроки будут полностью усвоены, эта шкала также дойдет до 100%, и это будет означать, что обучаемый усвоил весь материал нашей программы. На этой странице в верхнем меню появится кнопка "Сброса статистики".
Сбросить статистику - Удаляет всю статистику обучения по всем урокам, если вы находитесь на странице "Статистика по урокам". Внимание! Сброс статистики полностью удаляет все достигнутые результаты и устанавливает показатели готовности по всем урокам и общей шкале в 0%! Это действие нельзя отменить. Пользуйтесь сбросом статистики только в том случае, если это действительно необходимо — например, один из обучаемых усвоил материал полностью, и вы хотите начать обучение следующего ученика. Если вы на странице статистики по отдельному уроку, то при нажатии на эту кнопку удалится статистика по этому уроку.
Продолжить урок - Эта кнопка для продолжения текущего урока. Она появляется в верхнем меню в режиме "Паузы"
Пауза - Эта режим паузы. Эта кнопка появляется в меню, когда идет урок с решением примеров. Ее можно нажать, когда необходимо отвлечься или отдохнуть.
Теория - Описание общих принципов обучения сложению и вычитанию, отдельно для родителей/учителей и детей/учеников. Родителям разъясняются общие принципы обучения и даются рекомендации, на что обратить внимание в конкретных уроках. Детям предлагается упрощенное описание теоретических основ сложения и вычитания столбиком и объясняется, как решаются примеры различного вида.
Помощь - Показывает этот текст :) Описание программы и советы по ее использованию.
Выход - Закрыть приложение. Ваше текущее состояние сохраняется, и вы начнете с того места, где закончили, когда выберете "Начать/Продолжить курс" на главной странице.
Информация по уроку - Подробное описание урока
Статистика по уроку - Переход на страницу с более подробной статистикой по уроку, с количеством данных верных и ошибочных ответов, средним временем по последним 10, 50, 100 примерам и за все время. Статистика за все время учитывает только 95% лучших ответов - то есть, например, из 1000 последних ответов будет выбрано 950 правильных (если это возможно) и самых быстрых по времени, по ним и будет считаться среднее время. Статистику по отдельному уроку также можно сбросить. Это может оказаться полезным в случаях, когда ученик добился существенного прогресса и хочет заново пройти урок и получить готовность 100% быстрее и с меньшем количеством решенных примеров.
Начать / Продолжить урок - Переход к уроку. Урок продолжается, если он уже был начат и по нему есть сохраненная статистика (прогресс не 0%), иначе это будет начало урока.
Урок завершен - Показывает, что урок завершен,т.е. процент готовности 100% (материал считатся усвоенным полностью!). В этом случае можно посмотреть статистику по уроку, но перейти к уроку невозможно, пока не будет сброшена статистика.
Обучение пойдет намного быстрее, если уроки проходить по порядку. В каждом уроке отрабатывается 1-2 навыка необходимых ребенку для полноценного освоения сложения и вычитания столбиком. Каждый урок предполагает уже усвоенные навыки из предыдущих уроков.
Курс для обучения сложению и вычитанию чисел столбиком.
На протяжении всего курса необходимо решать примеры на сложение и вычитание столбиком. Курс разбит на уроки по тематикам и степени сложности.
На главной странице курса представлен список из 9 уроков. Требуется решать примеры достаточно правильно (количество правильных ответов должно быть не менее 95%) и быстро (в зависимости от сложности примеров, каждый ответ должен занимать в среднем не более 4-9 секунд), чтобы завершить урок.
Чтобы начать курс и перейти к решению примеров необходимо нажать - "Начать / Продолжить урок" у Урока 1.
Будут показаваться примеры, нужно вводить ответ с помощью клавиатуры.
Ответ вводится справа на лево: сначала единицы, затем десятки, сотни и т.д. Поле, где появится следующая цифра ответа, обведено тонкой рамкой.
Если необходимо запомнить добавление или вычитание десятка из следующего столбика, можно нажать на верхнюю цифру в этом столбике. При сложении над этой цифрой появится маленькая единица в качестве напоминания, при вычитании - точка. Повторное нажатие на верхнюю цифру убирает напоминание.
Если ответ правильный, производится переход к следующему примеру. В случае неверного ответа показывается сообщение об ошибке и выводится правильный ответ.
Учитываются ошибки и время, за которое дан правильный ответ.
Для завершения урока необходимо решить не менее 100 примеров, но необходимое количество будет корректироваться в зависимости от количества ошибок и времени за которое дан правильный ответ (если оно больше допустимого).
Над примером расположена шкала (прогресс), показывающая, сколько процентов от полного материала урока пройдено.
Урок завершен, когда процент готовности по уроку 100%. В списке уроков этот урок помечается так
Через каждые 10 примеров тренажер переходит в режим "Паузы". Это необходимо чтобы отдохнуть и отвлечься, т.к. важно время, затраченное на пример. Здесь же ученику сообщается о том, насколько хорошо он справляется с заданием: в таблице приведены показатели текущей успеваемости по последней группе примеров — количество правильных ответов, ошибок, среднее время, затрачиваемое на ответ, а также среднее время, необходимое для того, чтобы материал считался усвоенным. Если среднее время ученика меньше указанного (в этом случае оно будет зеленым) — значит все в порядке.
После паузы можно продолжить или вернуться к списку уроков. При этом прогресс по уроку будет сохранен.
Программа сохраняет текущее состояние, поэтому вы можете выйти в любое время. После открытия программы и нажатия на кнопку - "Начать / Продолжить урок" у Урока вы продолжите с того места, где остановились.
Если вы хотите начать сначала какой-либо Урок, вы можете по кнопке перейти на страницу "Статистика по уроку" и нажать кнопку - "Сбросить". В этом случае программа попросит подтвердить удаление данных, в случае подтверждения вся статистика по Уроку будет стерта.
