Знакомство младших школьников с координатной плоскостью

Математика – учебный предмет, который изучается на протяжении всего школьного периода. Не всем детям удается легко и просто вникать в математические законы, понятия, решать примеры и задачи. Во многом это объясняется не столько непониманием учебного материала, сколько отсутствием интереса у ребятишек к математическим действиям. Между тем, "математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит" (М. Ломоносов). Правильные действия педагогов и родителей помогают маленьким ученикам не только понять, но и полюбить этот сложный предмет. По словам учителей начальной школы, они постоянно находятся в поиске наиболее оптимальных и в то же время увлекательных способов изучения учебных тем. Отчасти решить эту задачу может занимательная математика. Например, вот как с точки зрения занимательной математики можно подойти к изучению темы "Координатная плоскость" - одного из наиболее интересных и базовых математических понятий, которое изучает каждый ученик. Родителям также полезно периодически знакомиться с основными математическими положениями, чтобы быть в курсе школьной программы и активно заниматься со своим чадом.

Все, что нужно знать о координатной плоскости

Хотя изучение координатной плоскости начинается в 6 классе, многие учителя математики утверждают, что такие знания будут доступны и полезны даже ученикам начальных классов. Они обогащают математические познания и прививают интерес к предмету. Как в домашних условиях правильно разъяснить сложный материал младшему школьнику? Существует много способов, но педагоги рекомендуют вначале приступить к запоминанию основных значений!

Основные значения

Математиками придумана особая модель (система для получения какой-либо информации), с помощью которой можно обозначить любой объект. Эта модель и есть координатная плоскость.

Чтобы младшим школьникам новый материал стал понятен, можно рассказать, где они постоянно встречаются с координатами, и привести примеры из окружающей жизни. Например, для детей станет эврикой (приятным удивлением), когда они узнают, что номер дома и название улицы – это адрес (или координаты) дома. Они сами могут вспомнить, что встречали подобные координаты в театральном билете - это номер ряда и места (адрес кресла). Взрослый может подсказать, как найти какую-либо точку на карте при помощи координат - это будет долгота и широта (или адрес географической точки). Подобными примерами можно в доступной форме показать младшим школьникам, что любой объект имеет собственный адрес (координаты). На основе окружающих предметов дети усвоят учебный материал и поймут главные положения:

Союз истории и математики 

У родителей часто возникает вопрос, как математику сделать для школьников интересным, живым предметом, а не многократным заучиванием понятий, законов, правил. Одним их приемов является взаимосвязь между темами, учебными предметами, учебой и игрой, например: 

Используя исторические факты, можно увлекательным рассказом поведать детям, как впервые возникла идея о координатной плоскости. Им интересно будет узнать, что мысли о координатах возникли очень давно, когда они стали необходимы для многих открытий в астрономии, географии, живописи. В те далекие времена еще не было известной в современной науке системы координат, поэтому ученые пользовались другими измерениями. Так, древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского считают первым составителем географической карты, в которой при помощи прямоугольной проекции обозначались ширина и долгота. Довольно долго это был самый оптимальный способ передачи определенной информации, например, для определения положения небесных светил, составления календаря, звездных и географических карт. В 1637 году произошло настоящее открытие: французский математик Рене Декарт создал прямоугольную систему координат, названную в его честь "декартовой". По исторической версии, к открытию его подтолкнул интерес к театру. Математики говорят, что, посещая парижские театры, ученый всегда удивлялся неразберихе, ссорам, зачастую вызовам на дуэль во время размещения зрителей в зале. Он придумал такую систему нумерации, при которой каждое зрительское место стало иметь номер ряда и порядковый номер кресла. Это открытие помогло устранить все разногласия и произвело большое впечатление на парижское высшее общество. Научное описание Прямоугольную систему координат Рене Декарт научно описал в своей работе "Рассуждение о методе" в 1637 году. Далее, в другой работе "Геометрия", которая оказала большое влияние на развитие математики, Декарт открыл взаимосвязь алгебры и геометрии. С этой точки зрения были истолкованы понятия переменной величины и функции. Декартова система координат реально объясняет и отрицательные числа. С конца XVII века понятие "координатная плоскость" стало широко применяться в мире математики и используется по настоящее время.

Где используется система координат 

Еще одним актуальным способом знакомства с математическим понятием станет беседа об использовании системы координат в разных областях науки и техники, и даже в реальной жизни. Полезно порассуждать с детьми, как координаты применяют в математике, логических играх, в военном деле, астрономии, физике и других науках. Например, в геометрии координаты - это величины, показывающие расположение точки в пространстве и на плоскости. В географии координаты обозначают широту, долготу и высоту над общим уровнем моря. В астрономии координаты - это величины, которые дают возможность определить положение звезд, их отклонение или восхождение. Детям интересно будет узнать, что даже в игре они встречаются очень часто. Например, координатная система используется в шахматах: каждый квадрат имеет свои координаты – одну буквенную, вторую цифровую. С их помощью определяется положение той или иной фигуры на шахматной доске. Наиболее ярким примером, очень понятным для детей, может послужить любимая многими игра "Морской бой".

Как построить координатную плоскость

Следующим этапом после усвоения основных положений, будет объяснение, что обычную плоскость можно превратить в координатную, если правильно построить систему координат:

Для построения используются прямые перпендикулярные линии, которые называются осями. На них стрелками отмечают направления: вправо и вверх.

На линии наносятся деления, как на линейке.

В точке пересечения прямых принимается значение 0. Здесь находится начало координат или начало отсчета. На координатной плоскости можно построить любую точку при помощи двух чисел (ее координат). В школьном курсе математики ребятам приходится часто работать с системой координат – строить фигуры и точки, определять, какой плоскости принадлежит та или иная координата, а также определять координаты точки и записывать или называть их. 

Четверти 

Не менее важным моментом в изучении координатной плоскости является знакомство с четвертями. Детям важно объяснить определенные особенности:

1. Плоскость разделяется двумя осями на четыре четверти.
2. Каждая четверть имеет свой номер.
3. Нумерация четвертей ведется против часовой стрелки.
4. Каждая четверть имеет свои свойства:

• первая - абсцисса и ордината имеют положительные значения,
• вторая - абсцисса отрицательная, ордината положительная,
• третья - абсцисса и ордината отрицательные,
• четвертая - положительной является абсцисса, а отрицательной - ордината.

Запомнив эти характерные особенности, ученик может с легкостью определить, к какой четверти относится заданная точка.

Как работать с координатной плоскостью 

Когда дети разберутся с понятием плоскости и ее четвертей, нужно перейти к изучению важного вопроса - работа с плоскостью. Важно поговорить о том, как наносить на нее точки, фигуры. Практически сделать это не так сложно, как может показаться на первый взгляд. В первую очередь строится сама система, затем на нее наносятся все важные обозначения. Дальше идет работа непосредственно с точками или фигурами. При этом даже при построении фигур сначала на плоскость наносятся точки, а затем уже по ним прорисовываются фигуры.

Размещение точки

Главный навык, которым должны овладеть младшие школьники при работе с плоскостью, - размещение на ней точек. Такие знания необходимы, чтобы правильно строить на плоскости разнообразные фигуры и даже решать уравнения. При размещении точек необходимо помнить, как правильно записываются их координаты, и что они обозначают. Так, обычно задавая точку, в скобках пишут две цифры.

Строить предложенную точку нужно по алгоритму:

• Находим на оси абсцисс заданную точку (1);
• Находим на оси ординат точку (-2);
• Намечаем воображаемые (например, пунктирные) линии от заданных обозначений;
• Определяем место их пересечения.
• Это есть заданная точка (1; -2), которую обозначаем и подписываем.

Когда школьник поймет этот алгоритм, построение точек станет для него простым и ясным делом, не требующим особых навыков.  

Размещение фигуры 

Более сложным навыком для младших школьников является построение какой-либо фигуры. Например, как разместить геометрическую фигуру на координатной плоскости? Существует определенный алгоритм, который следует четко уяснить ребенку, чтобы не было никакой путаницы в его действиях:

• Чертим перпендикулярные прямые и обозначаем оси Ох и Оу.
• Вспоминаем, как надо правильно находить заданные точки. 
• Определяем координаты точек фигуры и наносим их на плоскость, чтобы простроить заданную фигуру. Например, для прямоугольника строим четыре точки, обозначающие его углы. 
• Далее заданные точки последовательно соединяем между собой. 
• Размещение треугольника производим подобным образом, учитывая, что у него три угла. Следовательно, строим будет три точки, обозначающие его вершины. 
• Для размещения окружности наносим координаты двух точек: одна обозначает центр окружности, другая – точка радиуса. Далее циркулем измеряется расстояние между двумя точками.
• Циркуль помещается в точку, обозначающую центр, с его помощью описываем круг. 

Рисование на координатной плоскости

Когда школьники научатся строить прямоугольную систему координат, размещать на ней точки и фигуры, наверняка им захочется практически применить свои знания. В плане домашнего обучения данному математическому понятию хорошо зарекомендовали себя рисунки, созданные на координатной плоскости. Они хороши тем, что помогают ребятишкам понять, что даже к изучению математики можно подойти творчески. Нетрадиционное рисование не только участвует в формировании прочных математических навыков, но и развивает художественные навыки, эстетическое восприятие окружающего мира. В дальнейшем, школьники самостоятельно стремятся создавать рисунки по координатам. Главное при обучении рисованию - научить детей алгоритму действия.

Творческие работы

"Вишенки"

• (-4;-2), (-5;-2), (-6;-3), (-6;-5), (-5;-6), (-3;-6), (-2;-5), (-2;-3), (-3;-2), (-4;-2), (-4;-1), (1;4), (-1;4), (-3;6), (-1;6), (3;2), (1;4), (1;-2), (0;-2), (-1;-3), (-1;-5), (0;-6), (2;-6), (3;-5), (3;-3), (2;-2), (1;-2).

"Дерево"

• ствол: (-1;2), (-1;-9), (-2;-10), (2;-10), (1;-9), (1;2), (-1;2); 
• листва: (-1;-5), (-3;-5), (-4;-4), (-4;1), (-3;2), (-3;3), (-2;5), (-1;6), (1;6), (2;5), (2;4), (3;3), (3;2), (4;1), (4;-4), (2;-5), (1;-5), (-1;-5).

"Паук"

• тело с лапками: (-3;13), (3;13), (4;12), (4;9), (2;7), (4;5), (6;7), (6;9), (5;10), (5;11), (7;9), (7;7), (4;4), (4;3), (8;7), (8;10), (6;12), (6;13), (9;10), (9;7), (4;2). (4;1), (9;-4), (9;-7), (7;-9), (7;-8), (8;-7), (8;-4), (4;0), (4;-1), (7;-4), (7;-6), (5;-8), (5;-7), (6;-6), (6;-4), (4;-2), (4;-3), (5;-4), (5;-6), (2;-9), (-2;-9), (-5;-6), (-5;-4), (-4;-3), (-4;-2), (-6;-4), (-6;-6), (-5;-7), (-5;-8), (-7;-6), (-7;-4), (-4;-1), (-4;0), (-8;-4), (-8;-8), (-9;-7), (-9;-4), (-4;-1), (-4;-2), (-9;6), (-9;10), (-6;13), (-6;12), (-8;10), (-8;7), (-4;3), (-4;4), (-7;7), (-7;9), (-5;11), (-5;10), (-6;9), (-6;7), (-4;5), (-2;7), (-4;9), (-4;12), (-3;13).
• глаза: (-2;12), (-1;12), (-1;11), (-2;11), (-2;12), (2;12), (1;12), (1;11), (2;11), (2;12).
• усики: (-2;13), (-2;16), (-3;17), (-5;17), (-5;17), (-5;15), (-4;15), (-4;16), (-3;16), (-3;13), (2;13), (2;16), (3;17), (5;17), (5;15), (4;15), (4;16), (3;16), (3;13).

"Белка"

• тело: (1;-4), (1;-6), (-4;-6), (-3;-5), (-1;-5), (-3;-4), (-3;-3), (-1;-1), (-1;0), (-3;0), (-1;-3), (-4;-1), (-4;0), (-3;1), (-1;1), (-1;2), (-3;3), (-1;4), (0;6), (1;4), (1;2), (3;4), (6;5), (9;2), (9;0), (8;-4), (6;-4), (5;-1), (4;-1), (1;-4);
• глаз: (-1;3). 

"Рыбка"

• тело: (-6;0), (-3;2), (2;4), (0;2), (4;1), (6;0), (9;3), (8;0), (8;3), (6;0), (4;1), (0;-2), (1;-3), (-3;-2), (-6;0);
• глаз: (-4;0).

"Тюльпан"

• 1. (-3;3), (0;6), (0;9), (-2;17), (-2;13), (-3;14), (-3;10), (-4;13), (-6;9), (-6;6), (-3;3);
• 2. (-3;3), (-3;-3), (2;2), (-2;-6), (-3;-11), (-3;-13), (-3;-11), (-5;-5), (-3;-3).

"Елочка"

• (0;14), (2;11), (1;11), (3;9), (1;9), (4;6), (2;6), (5;3), (1;3), (1;2), (-1;2), (-1;3), (-5;3), (-2;6), (-4;6), (-1;9), (-3;9), (-1;11), (-2;11), (0;14).

"Кораблик"

• 1. (-5;3), (10;3), (5;0), (-2;0), (-5;3);
• 2. (-2;3), (2;10), (5;3);
• 3. (-2;3), (2;13), (4;13), (3;12), (4;11), (2;11).

"Лебедь"

• (1;4), (3;7), (-4;5), (4;5), (0;6), (-3,5;4,5), (7;7), (-1;5), (-5;4), (7;8), (3;7), (-2;4), (6;8), (-7;8), (4;2,5), (5;7,5), (-7;7), (7;2), (5;8), (-6;6), (6;2,5), (4;7,5), (-5;6), (6;3), (4;8), (-5;5,5), (4;3), (3;7,5), (-4;5,5), (1;4).